Question

已知：如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，且AB＝10，BC＝8，CD平分角ACB交圆O于点D，则CD＝

Answer 1

过C作AE的垂线，设垂足为F，则容易证明三角形ABC相似于CAF（因为都有直角切∠B=∠D=∠EAC）所以∠BAC=∠ACE所以两条线平行，所以BA垂直于AE，所以是切线。
第二问，知道BC=6的话就可以得到三角形ABC勾股定理知道AC=8。设AB，CD的焦点为G，那么由角平分线定理有BC：BG=CA：AG，所以可以得到BG：AG=3：4，所以BG=30/7，AG=40/7。然后又容易证明三角形CBG相似于三角形ADG（两个同狐圆周角），所以只需要知道CG或者DG的长度就能求出整个的长度。
下面求CG的长度，利用余弦定理cosB=3/5，BC=6，BG=30/7，能求出CG=24根号2/7，再根据比例DG=AG*BG/CG=50根号2/7，加起来是74根号2/7。计算需要你再验证一下。