已知 如图,在圆O中,AB为直径,CD为圆O上的两点且C.D在AB的两侧,OD⊥AB,求证:DC平分∠ACB
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证明：连接AD、BD
∵OD⊥AB,OA＝OD，OB＝OD
∴∠DAB＝∠DBA＝45
∵∠ACD、∠DBA所对应圆弧都为劣弧AD，∠BCD、∠DAB所对应圆弧都为劣弧BD
∴∠ACD＝∠DBA，∠BCD＝∠DAB
∴∠ACD＝∠BCD
∴DC平分∠ACB
∵OD⊥AB,OA＝OD，OB＝OD
∴∠DAB＝∠DBA＝45
∵∠ACD、∠DBA所对应圆弧都为劣弧AD，∠BCD、∠DAB所对应圆弧都为劣弧BD
∴∠ACD＝∠DBA，∠BCD＝∠DAB
∴∠ACD＝∠BCD
∴DC平分∠ACB
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