Question

如图，在平行四边形ABCD中， E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF

如图，在平行四边形ABCD中， E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF           ∴∠ABE=∠FCE           ∵E为BC中点，∴BE=CE，           在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCE   BE=CE   ∠AEB=∠CEF           ∴△ABE≌△FCE      孙盯     ∴AB=FC   （2）BC=AF时，四边形ABFC是矩形。  判薯        理则冲和由：∵AB=FC    AB‖CF          ∴四边形ABFC是平行四边形          ∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形