已知函数f(x)=e x -ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(...
已知函数f(x)=e x -ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x 1 , f(x 1 )）,B(x 2 , f(x 2 ))(x 1 <x 2 )，记直线AB的斜率为k，证明：存在x 0 ∈（x 1 ,x 2 ）,使 恒成立.
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| （1）  （2）见解析 |
| 解：
 令 .当  时 单调递减；当 时 单调递增，故当 时， 取最小值 于是对一切  恒成立，当且仅当 . ①令  则 当  时， 单调递增；当 时， 单调递减.故当  时， 取最大值 .因此，当且仅当 时，①式成立.综上所述，  的取值集合为 .（Ⅱ）由题意知，  令 则  令  ，则 .当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.故当 ， 即 从而  ， 又  所以   因为函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在 使 即 成立.【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出 取最小值 对一切x∈R，f(x) 
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