Question

设函数z=f（u，v）有连续的二阶偏导数．令u=x2+y2，v=xy，则?2z?x?y=______

设函数z=f（u，v）有连续的二阶偏导数．令u=x2+y2，v=xy，则?2z?x?y=______．

Answer 1

由题意，

?z

?x

＝

?z

?u

?u

?x

+

?z

?v

?

?v

?x

=2xf′₁+yf′₂
∴

?2z

?x?y

=

?

?y

(2xf′1+yf′2)
=2x（f″₁₁?2y+f″₁₂?x）+f′₂+y（f″₂₁?2y+f″₂₂?x）
=f′2+4xyf″11+(2x2+2y2)f″12+xyf″22