Question

如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷、电量为Q、质量

如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷、电量为Q、质量为m的粒子，从坐标原点．以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：（1）粒子初速度方向与x轴夹角θ（2）粒子初速度的大小．

Answer 1

（1）磁场方向垂直坐标平面向里时，粒子初速度方向与x轴的夹角为θ，射入磁场做匀速圆周运动，由几何关系可作出轨迹如图所示： 设圆半径为R，由数学关系得： a 2 =Rsinθ ① b 2 =Rcosθ ② 由①②解得：tan θ= a b 所以θ=arctan a b 当磁场方向垂直坐标平面向外时，粒子初速度方向与x轴夹角为π+θ=π+arctan a b （2）由①②解得：R= a 2 +b 2 2 由洛伦兹力提供向心力得： BQv=m v 2 R 解得：v= QB a 2 +b 2 2m 答：（1）粒子初速度方向与x轴夹角θ为arctan a b 或π+arctan a b ； （2）粒子初速度的大小为 QB a 2 +b 2 2m ．