Question

如图所示，一质量M=2kg的足够长的长木板在光滑的水平面上以v o =3m/s的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=

如图所示，一质量M=2kg的足够长的长木板在光滑的水平面上以v o =3m/s的速度向右匀速运动，某时刻一质量m=lkg的物体无初速的放在长木板的右端，物体与木板的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s 2 ，求：（1）物体相对长板的位移多大？（2）若在物体无初速放在长木板右端的同时对长木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，则在1s内物体的位移为多大？

Answer 1

（1）设物体与木板的共同速度为v，由动量守恒定 Mv 0 =（m+M）v                           ① 设物体相对木板的位移为s，由功能关系得： μmgs= 1 2 M v 20 - 1 2 (m+M) v 2 ② 由①②得： s= M v 20 2μ(m+M)g =0.6m （2）设经过t 1 时间两物体达到共同速度v 1 对物体：μmgt 1 =mv 1 ③ 对木板：Ft 1 -μmgt 1 =Mv 1 -Mv 0 ④ 由③④得： t 1 = M v 0 μ(M+m)g-f =0.8s v 1 =μg t 1 =0.4m/s t 1 时间物体发生的位移s 1 由动能定理得： μmg s 1 = 1 2 m v 21 s 1 = v 21 2μg =1.6m 设物体和木块达共同速度后相对静止，由牛顿第二定律 a= F M+m =2.5m/ s 2 ＜μg， 故物体和木板能保持相对静止 在t 2 =0.2s内发生物体发生的位移 s 2 = v 1 t 2 + 1 2 a t 22 =0.85m 物体在1s内发生的位移s=s 1 +s 2 =2.45m