Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与函数y＝kx(k≠0)的图象分别交于点

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与函数y＝kx(k≠0)的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求直线AB的解析式；（2）求函数y＝kx(k≠0)的解析式．

Answer 1

（1）在Rt△OAB中，tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，
而OB=4，
∴OA=2，
∴A点坐标为（0，2），B点坐标为（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2），B（4，0）代入得

b＝2 4k+b＝0

，解得

k＝? 1 2 b＝2

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2；
（2）∵OE=2，
∴C点的横坐标为-2，
把x=-2代入y=-

1

2

x+2得y=-

1

2

×（-2）+2=3，
∴C点坐标为（-2，3），
把C（-2，3）代入y=

k

x

得k=-2×3=-6，
∴反比例函数解析式为y=-

6

x

．