Question

求下列函数的定义域：（1）y＝2x+1+lg(x2?2x?3)（3，+∞）（2）若f(x)＝x+1，g(x)＝x，?(x)＝ex，求函数g

求下列函数的定义域：（1）y＝2x+1+lg(x2?2x?3)（3，+∞）（2）若f(x)＝x+1，g(x)＝x，?(x)＝ex，求函数g{φ-1[f（x）]}的定义域．

Answer 1

（1）根据函数有意义的条件可得

2x+1＞0 x2?2x?3＞0

x＞? 1 2 x＞3或x＜?1

    即x＞3或x＜-1
所以函数的定义域：{x|x＞3或x＜-1}
（2）φ（x）=e^x    φ^-1（x）=lnx
g{φ^-1[f（x）]}=g[φ^-1（x+1）]=g[ln（x+1）]=

ln(x+1)

根据函数有意义的条件可得

x+1＞0 ln(x+1)≥0

解不等式可得，x≥0
故函数的定义域为：{x|x≥0}