已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足AP=AB+λAC，（1）当λ为何值时，点P在直线y=x上；（2
已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足AP=AB+λAC，（1）当λ为何值时，点P在直线y=x上；（2）当λ范围是多少时，点P在第三象限．...
已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足AP=AB+λAC，（1）当λ为何值时，点P在直线y=x上；（2）当λ范围是多少时，点P在第三象限．
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（1）设点P（x，y），则：
＝(x?2，y?3)，
＝(3，1)，
＝(5，7)；
∵
＝
+λ
，∴（x-2，y-3）=（3，1）+λ（5，7）；
∴
，∴x=5+5λ，y=4+7λ；
若点P在直线y=x，则：5+5λ=4+7λ，解得λ＝
；
∴λ＝
时，点P在直线y=x上；
（2）若点P在第三象限，则x＜0，y＜0；
∴
| AP |
| AB |
| AC |
∵
| AP |
| AB |
| AC |
∴
|
若点P在直线y=x，则：5+5λ=4+7λ，解得λ＝
| 1 |
| 2 |
∴λ＝
| 1 |
| 2 |
（2）若点P在第三象限，则x＜0，y＜0；
∴
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