如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中

如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当... 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动.设运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t为何值时,△BPQ为直角三解形;(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ? 展开
 我来答
琳琳姐151
2015-01-03 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:145
采纳率:50%
帮助的人:58.4万
展开全部
(1)分两种情况考虑:
(i)当PQ⊥BC时,如图1所示:

由题意可得:AP=tcm,BQ=2t厘米,BP=(6-t)厘米,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°,
在Rt△BPQ中,cos60°=
BQ
BP
=
1
2
,即
2t
6?t
=
1
2

解得:t=
6
5
(秒);
(ii)当QP⊥AB时,如图2所示:

由题意可得:AP=tcm,BQ=2t厘米,BP=(6-2t)厘米,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=60°,
在Rt△BPQ中,cos60°=
BP
BQ
=
1
2
,即
6?t
2t
=
1
2

解得:t=3(秒),
综上所述,t=
6
5
或3时,△BPQ为直角三解形;

(2)如图3,过Q作QE⊥AB,垂足为E
由QB=2t,得QE=2t?sin60°=
3
t
由AP=t,得PB=6-t
∴S△BPQ=
1
2
×BP×QE=
1
2
(6-t)×
3
t=-
3
2
t2+3
3
t
∴S=-
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式