Question

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距18个单位

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距18个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：2 （速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（3）若A、B两点从（1）中的位置，点P是AB两点间的一动点，沿A→B→A以4cm/s的速度往返运动1次，运动时间为t秒．①用含t的代数式表示AP的长度；②在运动过程中，若BP中点为Q，且AQ=3AP，求t的值．

Answer 1

（1）设点A的速度为x单位长度/秒，则点B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得
3x+6x=18，
解得：x=2，
∴点B的速度为4个单位长度/秒，
∴点A的位置是-6，点B的位置是12．
如图：

（2）设B追上A的时间是m秒，由题意，得
4m=2m+18，
解得：m=9，
∴点C行驶的路程是：20×9=180个单位长度；
（3）①当0＜t≤4.5时，
AP=4t，
当4.5＜t≤9时，
AP=36-4t；
②当0＜t≤4.5时，
4t+

18?4t

2

=3×4t，
t=

9

10

；
当4.5＜t≤9时，

18?(36?4t)

2

+36-4t=3（36-4t）
t=

81

10

．
答：BP中点为Q，且AQ=3AP时，t的值是

9

10

或

81

10

．