如图所示，AB╱╱CD,AD与BC相交于点E，点F为EC上一点。且∠EAF=∠C.求证：AF²=F
如图所示，AB╱╱CD,AD与BC相交于点E，点F为EC上一点。且∠EAF=∠C.求证：AF²=FE·FB...
如图所示，AB╱╱CD,AD与BC相交于点E，点F为EC上一点。且∠EAF=∠C.求证：AF²=FE·FB
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证明：
∵AB//CD
∴∠B=∠C
∵∠EAF=∠C
∴∠B=∠EAF
又∵∠AFB=∠EFA（公共角）
∴△AFB∽△EFA（AA）
∴FB /AF =AF/FE
∴AF^2=FE×FB
∵AB//CD
∴∠B=∠C
∵∠EAF=∠C
∴∠B=∠EAF
又∵∠AFB=∠EFA（公共角）
∴△AFB∽△EFA（AA）
∴FB /AF =AF/FE
∴AF^2=FE×FB
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