Question

~~~~~~高二数学题~~~急~~~帮帮忙！

一个长90CM，宽48CM的矩形，把它四个角减去相同的正方形，做成一个无盖立方体，问该立方体高为多大时（即减去的正方形边长为多少时）容积最大？容积最大是多少？
请用导数做，即在定义域内，求下容积的最大值。

Answer 1

上面的都不全面，极大值难道就是最大值吗？这个要说明的。

设减去xcm，x<24.
容积V=x(90-2x)(48-2x)
=4x³-276x²+4320x (0<x<24)
V'=12x²-552x+4320
=12(x²-46x+360)
=12(x-10)(x-36)
令V'=0，得到X1=10,X2=36
即函数在X1=10,X2=36处取得极值。
根据图像，导函数V' 在（0，10）上恒大于0，所以原函数在（0，10）单调递增，当
x=10时取得极大值。导函数V' 在（10，24）上恒小于0，所以原函数
在（10，24）单调递减。即原函数在（0，24）上的最大值为19600，当x=10时取得最大值。

Answer 2

设减去xcm
容积就是
V=x(90-2x)(48-2x)
=4x³-276x²+4320x (0<x<24)
V'=12x²-552x+4320
=12(x²-46x+360)
=12(x-16)(x-30)
V'=0
则
x=16或x=30（舍）
所以x=16cm
容积最大是
Vmax=58*16*16
=14848cm³

Answer 3

解：设边长为X(0<x<24)。
容积V=x(90-2x)(48-2x)=4x^3-276x^2+4320x
V'=12x^2-552x+4320
令V'=0得x=10或36（舍去）。
定义域内立方体高为10厘米时，容积最大v=19600cm^3。