Question

在三角形ABC中 D是BC的中点 ED垂直BC交角BAC的角平分线于点E EF垂直AB于点F EG垂直AC交AC的延长线于点G

求证 BF=CG 是有点复杂，大概就是两个直角三角形AFE ACG的斜边拼在一起（短的直角边在下面）延长AF到B 在AG上取C 连接BC 在BC上取D 连接DE 那个图形大概就是这样 本人就差最后一步——证明最小的两个三角形全等，望各位帮帮我！

Answer 1

连接EC,EB
因为EA是角CAB的平分线
有已知EF垂直AB于点F，EG垂直AC交AC的延长线于点G
所以，易知EG=EF
又有ED垂直平分BC
同样易知EC=EB
所以两个直角三角形CGE和BFE全等
所以BF=CG

Answer 2

简单透顶
证明：连接BE、CE
∵D是BC的中点，DE⊥BC
∴BE=CE
AD是角BAC角平分线，E在AD上，EF⊥AB、EG⊥AC
∴EF=EG
△BFE≌△CGE
∴BF=CG