Question

在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C

在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′（顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 .

Answer 1

.

试题分析：如图：由旋转的性质可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°. ∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°. ∵BC=6，∴ . 过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形. 设AD=x，则CD=x，∴BD=BC-CD=6-x. 在△ABD中，AD 2 +BD 2 =AB 2 ， ∴x 2 +（6-x） 2 =5 2 ， 解得： （不合题意舍去）. ∴ . ∴AC′的长度为： .