如图1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=42，∠ACB=45°．计算：求BC的长；操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方
如图1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=42，∠ACB=45°．计算：求BC的长；操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．如图2，当点C1在线...
如图1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=42，∠ACB=45°．计算：求BC的长；操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．如图2，当点C1在线段CA的延长线上时．（1）证明：A1C1⊥CC1；（2）求四边形A1BCC1的面积；探究：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．连结AA1，CC1，如图3．若△ABA1的面积为5，求点C到BC1的距离；拓展：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，如图4．（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；（2）若点P是线段AC上的任一点，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
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解：过点A作AG⊥BC于G，∵∠ACB=45°
∴∠GAC=45°，
∴AG=CG，
∴在Rt△AGC中，AG=CG=
4
| ||
| sin∠C |
∴在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG=3
∴BC=BG+CG=4+3=7；
操作：
（1）证明：∵由旋转的性质可得∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠C C1B=∠C1CB=45°，
∴∠C C1A1=∠C C1B+∠A1 C1B=45°+45°=90°，
∴A1C1⊥CC1；
（2）四边形A1BCC1的面积=△C C1B的面积+△A1C1B的面积
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 77 |
| 2 |
探究：
解：设△A1BA中A1B边为的高为m；△C1CB中BC1边为的高为n．
∵
| 1 |
| 2 |
∴m=2，
∵∠ABC=∠A1B C1
∴∠C1BC=∠A1BA
∵
| A1B |
| BC1 |
| AB |
| BC |
| 5 |
| 7 |
∴△A1BA∽△C1BC
∴
| m |
| n |
| AB |
| BC |
| 5 |
| 7 |
∴n=
| 14 |
| 5 |
∴点C到BC1的距离
| 14 |
| 5 |
拓展：
（1）如图2，过点P做PH⊥BC，得到：PH=CH=2，
∴BH=BC-CH=7-2=5．
在Rt△BHP中，根据勾股定理得：BP=
| 22+52 |
| 29 |
①△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段BA的延长线上时，
EP1最小，最小值为BP1-BE=BP-BE=
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