Question

如图Ⅰ，△ABC是边长为4的等边三角形，点D在BC上，沿直线AD将△ABC剪开，将△ABD的边AB与AC重合，拼在△A

如图Ⅰ，△ABC是边长为4的等边三角形，点D在BC上，沿直线AD将△ABC剪开，将△ABD的边AB与AC重合，拼在△ACE位置得四边形ADCE（如图Ⅱ），连结DE交AC于F。 （1）你还能拼出哪些与图Ⅱ所示的不一样的四边形？试画出示意图进行说明。（2）在图Ⅱ中，当BD长为1时，求AD的长。（3）在图Ⅱ中，设BD=x，CF=y，求y与x的关系。

Answer 1

解：（1）如图： ； （2）过A点作AG⊥BC交BC于G ∴BG= BC=2 在Rt△ABG中，AG= = ∵BD=1 ∴DG=1 在Rt△ADG中，AD= ； （3）∵∠BAD=∠CAE ∴∠DAE=60° 又AD=AE ∴∠ADE=∠AED=60° ∵∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠B，∠B=60° ∴∠EDC=∠BAD=∠CAE ∵∠AFE=∠DFC ∴∠DCF=∠AED=60° ∴△ABD∽△DCF ∴ 即 ∴y= 。