Question

函数f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜π2）向左平移π6个单位后是奇函数．（1）求φ（2）函数f（x）在[0，

函数f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜π2）向左平移π6个单位后是奇函数．（1）求φ（2）函数f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）函数f(x)＝sin(2x+φ)，(|φ|＜

π

2

)向左平移

π

6

个单位后，
得到函数为f(x+

π

6

)＝sin[2(x+

π

6

)+φ]＝sin(2x+

π

3

+φ)，
因为此时函数为奇函数，所以

π

3

+φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝?

π

3

+kπ，k∈Z．
因为|φ|＜

π

2

，所以当k=0时，φ＝?

π

3

． 
（2）由（1）可得 f(x)＝sin(2x?

π

3

)，当0≤x≤

π

2

，所以?

π

3

≤2x?

π

3

≤

2π

3

，
即当2x?

π

3

＝?

π

3

时，函数f(x)＝sin(2x?

π

3

)有最小值为sin(?

π

3

)＝?

3

2

，
当2x-

π

3

=

π

2

时，函数有最大值sin(

π

2

)＝1．