Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE=______

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE=______．

Answer 1

∵S_矩形ABCD=40cm²，则△ABD的面积是20cm²，S_△ABE：S_△DBA=1：5，
∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，
在直角△ABD中，AE⊥BD，
则△ABE∽△DAE，面积的比是4：16，
∴AB：AD=1：2，
根据△ABD的面积是20，即AB?AD=40，得到方程组

AB?AD＝40 AB：AD＝1：2

，
解得：AB²=20，AD²=80，
∴BD²=100，
∴BD=10，
又∵S_△ABD=

1

2

?BD?AE=20，
∴AE=4．
故答案填4．