Question

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC（2）求证：DE是⊙O的

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC（2）求证：DE是⊙O的切线（3）若AB=10，∠ABC=30°，求DE的长．

Answer 1

证明：（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，又D是BC的中点
∴AB=AC       （4分）
（2）连OD，
∵O、D分别是AB、BC的中点
∴OD∥AC
∴∠ODE=∠DEC=90°
∴DE是⊙O的切线       （4分）
（3）∵AB=10，∠ABC=30°，
∴AD=5
∵∠ABC=30°
∴∠ODB=30°，∠ADO=60°，∠ADE=30°
DE=5cos30°=

5 3

2

∴DE的长为

5 3

2

（2分）