Question

如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边

如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=5，AD=6，∠B=90°，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=

1

2

AD．
又∵CE=

1

2

BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：如图，∵在平行四边形ABCD中，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴CF=

CD2+DF2

．
又AB=CD=5，AD=BC=6，F是AD的中点，
∴DF=3，
∴CF=

52+32

=

34

．
又由（1）知，四边形CEDF是平行四边形，
∴DE=CF=

34

．