Question

已知{an}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若

已知{an}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝2an+1，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴

a1+2d＝5 (a1+d)2＝a1(a1+4d)

解得：

a1＝1 d＝2

，故a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn＝22n，数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列．
设数列{b_n}的前n项和为S_n，
则Sn＝

a1(1?qn)

1?q

＝

4(1?4n)

1?4

＝

1

3

×4n+1?

4

3

．…（12分）