Question

空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是_

空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是______．

Answer 1

如图所示，∵AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，
∴PQ∥AC，QR∥BD．
∴∠PQR或其补角是异面直线AC和BD所成的角．
∵PQ=2，QR=

5

，PR=3，∴PQ²+QR²=PR²．
∴PQ⊥QR．
∴∠PQR=90°．
∴异面直线AC和BD所成的角是90°．
故答案为：90°．