Question

有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次

有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？

Answer 1

以跨度AB所在直线为x轴，拱高OP为y轴，建立平面直角坐标系，则O（0，0），A（-30，0），B（30，0），P（0，18）
设圆弧形拱桥所在的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A，B，P三点坐标带入方程
得

182+18E+F＝0 900?30D+F＝0 900+30D+F＝0

，∴D=0，E=32，F=-900，
∴圆的方程为x²+y²+32y-900=0，
当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为y=14，带入圆的方程，得x=±16，
∴此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施．