Question

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB和AC延长线上的点,DE和BC交于F,DF=FE,求证BD=CE

我的想法是在BC上截取一点G，使FG=CF，联结DG，从而用边角边证三角形DGF和三角形CFE全等，得出DG=CE，但后面我就不知道怎么证了，希望尽量按照我的方式来证。拜托了

Answer 1

证明：
在BC上取一点G，使FG=FC，连接DG
∵DF=FE，∠DFG=∠EFC（对顶角相等）
∴△DFG≌△EFC（SAS）
∴DG=CE，∠DGF=∠ECF
∴DG//AE
∴∠DGB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=DG
∴BD=CE

Answer 2

∵DG∥CE （由三角形DGF和三角形CFE全等，得出∩DGC=∩ECG,内错角相等）
∴∩DGB=∩ACB
又AB=AC
∴∩ACB=∩B
∴∩B=∩DGB
所以DG=BD
∴BD=CE