Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标（3，2），则

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点坐标（3，2），则p=______．

Answer 1

∵抛物线y²=2px的焦点为F（

p

2

，0）
∴过焦点且倾斜角为45°的直线l方程为y=x-

p

2

，
与抛物线方程消去x，得

1

2p

y²-y-

p

2

=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
可得y₁+y₂=2p=2×2=4，解之得p=2
故答案为：2