Question

长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现

长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以初速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求初速度v的范围．

Answer 1

如图所示： 由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R＜ L 4 ； 因为粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即： qvB=m v 2 R 可得粒子做圆周运动的半径： R= mv qB 粒子从左边射出，则： mv qB ＜ L 4 ，即v＜ qBL 4m 带正电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知： R 2 =L 2 +（R- L 2 ） 2 可得粒子圆周运动的最大半径： R= 5L 4 又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则： mv qB ＞ 5L 4 即此时v＞ 5qBL 4m 所以粒子不从磁场区域射出速度满足：v＜ qBL 4m 或者v＞ 5qBL 4m ． 答：初速度v的范围：v＞ 5qBL 4m 或v＜ qBL 4m ．