Question

如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（　　）A．

如图，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD=（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°

Answer 1

解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=110°，
∴∠DAB=70°，AD=AB，∠DAC=∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×70°=35°，
在△ADF和△ABF中，

AD＝AB ∠DAF＝∠BAF AF＝AF

，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠ADF，
∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠DAF=∠ADF=35°，
∴∠CFD=70°．
故选：C．