Question

如图所示，现有一根长L=1m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点

如图所示，现有一根长L=1m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力．不计空气阻力，（g取10m/s2），则：（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？（2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？（3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？

Answer 1

（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，
所以 由 mg=m

v02

L

得
V₀=

gL

=

10

m/s
（2）因为v₁＞V₀，故绳中有张力，
由牛顿第二定律得，
T+mg=m

v12

L

代入数据解得，绳中的张力为T=3N，
（3）因为v₂＜V₀，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示
水平方向：x=v₂t
竖直方向：y=

1

2

gt²
    L²=（y-L）²+x²
解得：t=

2

g

gL?v22

=0.6s．
答：（1）在A点至少应施加给小球

10

m/s 的水平速度；
（2）若小球以速度v₁=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为3N；
（3）若小球以速度v₂=1m/s水平抛出的瞬间，绳中无张力，绳子再次伸直时所经历的时间是0.6s．