Question

一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”为

一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个，3个和4个连续奇数的和即23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19…，若63也按照此规律进行“分裂”（1）63可以“分裂”成______个连续奇数的和．（2）在63“分裂”出的连续奇数中，最大的那个奇数是______．

Answer 1

（1）6³可以“分裂”成6个连续奇数的和；
（2）由2³=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以6³“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6-1）=41．
故答案为：6；41．