Question

如图，直角梯形ABCD放在平面直角坐标系中，A（0，5），B（0，0），C（26，0），D（24，5）动点P，从A开始

如图，直角梯形ABCD放在平面直角坐标系中，A（0，5），B（0，0），C（26，0），D（24，5）动点P，从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

Answer 1

（1）如图1，

∵A（0，5），B（0，0），C（26，0），D（24，5），
∴AB=5，AD=24，BC=26，
∵AD∥BC，
∴当DP=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）如图2，

过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵PN=DM=AB=5，
∴当NQ=MC时，四边形PQCD是等腰梯形，
∴24-t=3t-2×（26-24），
解得：t=7，
即当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形．