Question

如图甲所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端，小球静止时细线与斜面

如图甲所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端，小球静止时细线与斜面平行．斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，若a取不同值，小球稳定时绳子对小球的拉力T和斜面对小球的支持力FN也将不同．已知道T随a变化的图线如图乙所示，其中AB段为倾斜直线，BC段为接近直线的平滑曲线，重力加速度为g=10m/s2．（1）求小球质量m和斜面倾角θ；（2）在图丙中画出FN随a变化的图线（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）．

Answer 1

（1）由图象可知，a=0时，T₀=0.6N；
此时小球静止在斜面上，其受力如图甲，所以mgsinθ=T₀；
同样，a=

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g时，小球恰好离开斜面，其受力如图乙．
所以 mgcotθ=ma；
解得：θ=37°，m=0.1kg；
（2）小球离开斜面之前，Tcosθ-F_Nsinθ=ma；
Tsinθ+F_Ncosθ=mg；
联立解得：F_N=mgcosθ-masinθ，
即F_N=0.8-0.06a；
F_N图线如图所示，

答：（1）求小球质量0.1kg；斜面倾角37°；
（2）在图丙中画出F_N随a变化的图线，如上图所示．