Question

已知阿尔法,贝塔为锐角,且sin阿尔法=5分之根号5,cos贝塔=10分之根号10,求阿尔法+贝塔的值. 分享到:

Answer 1

α、β为锐角
sinα=√5/5=1/√5，cosα=√(1-sin²α) = 2/√5
cosβ=√10/10=1/√10，sinβ=√(1-cos²β) = 3/√10
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ = 2/√5*1/√10-1/√5*3/√10 = -1/√50 = -√2/10
α+β = -arccos(√2/10)

如果已知：
sinα=√5/5=1/√5，sinβ=√10/10=1/√10
cosα=√(1-sin²α) = 2/√5
cosβ=√(1-cos²β) = 3/√10
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ = 2/√5*3/√10-1/√5*1/√10 = 5/√50 = √2/2
α+β = 45°