Question

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5c

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为______．

Answer 1

∵BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，
∴∠DBE=∠DBC，∠BED=∠C=90°，BD=BD，
∴△BDE≌△BDC，
∴DE=DC，BE=BC，
则DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，
由勾股定理，得AB=

AC2+BC2

=

52+52

=5

2

cm．
故本题答案为：5

2

cm．