Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．四种方法详细过程

Answer 1

延长AC至E，使CE=CD
∵AC=CB ∠ACB=∠BCE CD=CE
∴△ACD全等△BCE
∴∠CBE=∠CAD=22.5°
因为CD=CE ∴∠CED=∠CDE=45°
因为AC=BC ∴∠CBA=∠CAB=45°
∴∠DEB=180°-45°-45°-45°-22.5°=22.5°
∴∠DEB=∠DBE 又∵∠AED=∠ABD=45°
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB
∴AB=AC+CD
写得不是很详细或许还有点麻烦，但看懂、做对就行了，你说对吧