Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为12，e=12；（2）经过点P（8，0）和Q（0，6）

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为12，e=12；（2）经过点P（8，0）和Q（0，6）．

Answer 1

（1）∵长轴长为12，e=

1

2

，
∴

2a＝12 c a ＝ 1 2

，
解得a=6，c=3，b²=36-9=27，
∴椭圆方程为

x2

36

+

y2

27

＝1，或

x2

27

+

y2

36

＝1．
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n）
把点P（8，0）和Q（0，6），得：

64m  ＝1 36n＝1

，∴m＝

1

64

，n＝

1

36

，
∴椭圆方程为：

x2

64

+

y2

36

＝1．