Question

小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小

小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2009张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？

Answer 1

（1）从图中可以看出，当小王撕了1次时，手中有4张纸=3×1+1；
当小王撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；
…
可以发现：小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．
所以，当小王撕了3次时，手中有3×3+1=10张纸．
答：当小王撕了3次时，手中有10张纸；

（2）设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律可得：s=3n+1．
当s=82时，3n+1=82，n=27．
答：代数式为s=3n+1；小王要得到82张纸片需撕27次；

（3）将2009代入s=3n+1中可得：n=

2008

3

，
∵这个数不是整数，
∴小王说的不对．