已知抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，且经过点B（-2，-1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2
（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，
∴点A的坐标为（-1，-2）．
∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2经过点B（-2，-1），
∴a（-2+1）2-2=-1．
解得：a=1．
∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2-2．
（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，
∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2-2-2=（x+1）2-4．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵A（-1，-2），B（-2，-1），
∴
-k+b=-2-2k+b=-1
解得：
k=-1b=-3
∴直线AB的解析式为y=-x-3．
联立
y=(x+1)2-4y=-x-3
解得：
x=-3y=0
或
x=0y=-3
．
∴C（-3，0），D（0，-3）．
∴OC=3，OD=3．
过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点A作AF⊥y轴，垂足为F，
∵A（-1，-2），
∴AF=1，AE=2．
∴S△OAC：S△OAD
=（1/2 OC•AE）：（1/2OD•AF）
=（1/2×3×2）：（1/2×3×1）
=2．
∴S△OAC：S△OAD的值为2．
（3）设直线m与y轴交于点G，设点G的坐标为（0，t）．
1．当直线m与直线l平行时，则有CG∥PQ．
∴△OCG∽△OPQ．
∴OC/OG =OP/OQ
．
∵P（-4，0），Q（0，2），
∴OP=4，OQ=2，
∴3/OG=4/2
．
∴OG=3/2
．
∵当t=3/2时，直线m与直线l平行，
∴直线l，m与x轴不能构成三角形．
∴t≠3/2
OQ/OP=OC/OG．
∴2/4=3/OG．
∴OG=6．
∴点G的坐标为（0，-6）
设直线m的解析式为y=mx+n，
∵点C（-3，0），点G（0，-6）在直线m上，
∴
-3m+n=0n=-6
．
解得：
m=-2n=-6
．
∴直线m的解析式为y=-2x-6，
联立
y=(x+1)2-4y=-2x-6
，
解得：
x=-1y=-4
或
x=-3y=0
∴E（-1，-4）．
此时点E就是抛物线的顶点，符合条件．
∴直线m的解析式为y=-2x-6．
②当t=0时，
此时直线m与x轴重合，
∴直线l，m与x轴不能构成三角形．
∴t≠0．
③O＜t＜3/2 时，如图2②所示，
∵tan∠GCO=OG/OC =t/3＜1/2
OP/OQ=4/2=2，
∴tan∠GCO≠tan∠PQO．
∴∠GCO≠∠PQO．
∵∠GCO=∠PCH，
∴∠PCH≠∠PQO．
又∵∠HPC＞∠PQO，
∴△PHC与△GHQ不相似．
∴符合条件的直线m不存在．
④3/2＜t≤2时，如图2③所示．
∵tan∠CGO=OC/OG
=3/t≥3/2
，
tan∠QPO=OQ /OP=2/4=1/2
．
∴tan∠CGO≠tan∠QPO．
∴∠CGO≠∠QPO．
∵∠CGO=∠QGH，
∴∠QGH≠∠QPO，
又∵∠HQG＞∠QPO，
∴△PHC与△GHQ不相似．
∴符合条件的直线m不存在．
⑤t＞2时，如图2④所示．
此时点E在对称轴的右侧．
∵∠PCH＞∠CGO，
∴∠PCH≠∠CGO．
当∠QPC=∠CGO时，
∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，
∴△PCH∽△GQH．
∴符合条件的直线m存在．
∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，
∴△POQ∽△GOC．
∴
OP/OG=OQ/OC
．
∴4/OG=2/3
．
∴OG=6．
∴点G的坐标为（0，6）．
设直线m的解析式为y=px+q
∵点C（-3，0）、点G（0，6）在直线m上，
∴
-3p+q=0q=6
．
解得：
p=2q=6
．
∴直线m的解析式为y=2x+6．
综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，
此时直线m的解析式为y=-2x-6和y=2x+6．
解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，∴点A的坐标为（-1，-2）．
∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2经过点B（-2，-1），
∴a（-2+1）2-2=-1．
解得：a=1．
∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2-2．
（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，
∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2-2-2=（x+1）2-4．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵A（-1，-2），B（-2，-1），
∴
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解得：
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∴直线AB的解析式为y=-x-3．
联立
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解得：
