Question

在极坐标系中，点(2，2π3)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为______

在极坐标系中，点(2，2π3)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为______．

Answer 1

点P(2，

2π

3

)化为直角坐标P(2cos

2π

3

，2sin

2π

3

)，即P(?1，

3

)．
圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1，圆心C（1，0）．
∴|CP|=

22+( 3 )2

=

7

．
故答案为：

7

．

Answer 2

∵在极坐标系中，ρ=2cosθ，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，消去ρ和θ得，
∴（x-1）2+y2=1，
∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．
在极坐标系中，点（
2
，
π
4
）的直角坐标为（1，1）
利用两点间的距离公式：
d=
(1?1)2+(1?0)2
＝1
即：点（
2
，
π
4
）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为1