Question

如图，AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，C是圆上一点．（1）如图1，若∠DBC=24°，求∠A的度数；（2）如

如图，AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，C是圆上一点．（1）如图1，若∠DBC=24°，求∠A的度数；（2）如图2，CE平分∠ACB与⊙O交于点E，若BC=2，AC=4，求AE的长．

Answer 1

（1）∵BD与⊙O相切于点B，
∴∠ABD=90°，
∵∠DBC=24°，
∴∠ABC=66°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠A=90°-66°=24°；
（2）连接BE，
在Rt△ACB中，BC=2，AC=4，
∴AB=

20

，
∵CE平分∠ACB与⊙O交于点E，
∴

AE

＝

BE

，∴AE=BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE=

AB2?BE2

=

10

．