如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且CD=BD．（1）求证：AC∥OD．（2）若∠AOD=110°，求AC的度数
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且CD=BD．（1）求证：AC∥OD．（2）若∠AOD=110°，求AC的度数．...
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且CD=BD．（1）求证：AC∥OD．（2）若∠AOD=110°，求AC的度数．
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解答：
（1）证明：如图，连接AD．
∵
=
，
∴
=2
∴∠CAB=2∠DAB．
又∵∠DOB=2∠DAB，
∴∠CAB=∠DOB，
∴AC∥OD；
（2）解：如图，连接OC．
∵∠AOD=110°，
∴∠DOB=70°．
又∵
=
，
∴∠COD=∠DOB=70°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°，
∴
=40°．
（1）证明：如图，连接AD．∵
 |
| CD |
|
| BD |
∴
|
| BC |
|
| BD |
∴∠CAB=2∠DAB．
又∵∠DOB=2∠DAB，
∴∠CAB=∠DOB，
∴AC∥OD；
（2）解：如图，连接OC．
∵∠AOD=110°，
∴∠DOB=70°．
又∵
|
| CD |
|
| BD |
∴∠COD=∠DOB=70°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-70°=40°，
∴
|
| AC |
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