Question

如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，

如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
（1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由；
（2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

画框部分怎么理解？

Answer 1

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

Answer 2

解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AC与OB互相垂直平分，
∴∠AOB=90°，OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，
∴AB==5cm，
∵点E是AB的中点，
∴OE=AB=cm；

（2）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=55°，
∵长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，
∴∠DEF=∠D′EF=55°，
∴∠DED′=110°，
∴∠AEG=180°-∠DEG=70°，∠EGB=∠DEG=110°．