如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.求证:(1)DE

如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.求证:(1)DE⊥OC;(2)EG=EF.... 如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.求证:(1)DE⊥OC;(2)EG=EF. 展开
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盛有富56
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(1)证明见解析;(2)证明见解析.


试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,根据平行四边形的性质,即可得BD=2OD,AB=CD,AD=BC,又由BD=2AB,可得△ODC是等腰三角形,根据三线合一的性质,即可证得DE⊥OC;
(2)由DE⊥OC,点G是AD的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得EG= AD,又由三角形中位线的性质,求得EF= BC,则可证得EG=EF.
试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,
∴BD=2OD,AB=CD,AD=BC.
∵BD=2AB,
∴OD=AB=CD.
∵点E是OC的中点,
∴DE⊥OC.
(2)∵DE⊥OC,点G是AD的中点,
∴EG= AD; 
∵点E、F分别是OC、OB的中点.
∴EF= BC.
∵AD=BC,
∴EG=EF.
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