如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.求证:(1)DE
如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.求证:(1)DE⊥OC;(2)EG=EF....
如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.求证:(1)DE⊥OC;(2)EG=EF.
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盛有富56
推荐于2017-05-17
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试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,根据平行四边形的性质,即可得BD=2OD,AB=CD,AD=BC,又由BD=2AB,可得△ODC是等腰三角形,根据三线合一的性质,即可证得DE⊥OC; (2)由DE⊥OC,点G是AD的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得EG= AD,又由三角形中位线的性质,求得EF= BC,则可证得EG=EF. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O, ∴BD=2OD,AB=CD,AD=BC. ∵BD=2AB, ∴OD=AB=CD. ∵点E是OC的中点, ∴DE⊥OC. (2)∵DE⊥OC,点G是AD的中点, ∴EG= AD; ∵点E、F分别是OC、OB的中点. ∴EF= BC. ∵AD=BC, ∴EG=EF. |
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