Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．

Answer 1

（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC， ∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90°， ∴∠B=∠BDE=45°， ∴BE=DE=4cm． 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD= 4 2 cm， ∴AC=BC=CD+BD=4+ 4 2 （cm）． （2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴∠ADE=∠ADC， ∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD．