Question

已知：如图1，平面直角坐标系 中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段

已知：如图1，平面直角坐标系 中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线 ＝－ ＋ 交折线O－A－B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

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Answer 1

解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为 ， ， ∴点B的坐标为 ． 若直线 经过点C ，则 ； 若直线 经过点A ，则 ； 若直线 经过点B ，则 ． ①当点E在线段OA上时，即 时，（如图8）  ∵点E在直线 上， 当 时， ， ∴点E的坐标为 ． ∴ ． ②当点E在线段BA上时，即 时， （如图9）              ∵点D，E在直线 上， 当 时， ； 当 时， ， ∴点D的坐标为 ，点E的坐标为 ． ∴ ． （2）证明： ∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形， ∴CB∥OA， C′B′∥O′A′， 即DN∥ME，DM∥NE． ∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM． ∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′， ∴∠DEM=∠DEN． ∴∠NDE=∠DEN． ∴ND=NE． ∴四边形DMEN是菱形。 （3）2.5

（1）考虑点E在线段OA和BA上两种情况； （2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。