Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2，M为PD的中点，求直线PC与平面ABM所

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2，M为PD的中点，求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值。

Answer 1

解：如图所示，以A为坐标原点， AB、AD、AP为Ox，Oy，Oz轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， 设平面ABM的一个法向量 ， 由 ， 可得 ， 令z=-1，则y=1， 即 ， 设所求角为α， 则 。