Question

（2013?东城区模拟）已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形

（2013?东城区模拟）已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由．

Answer 1

（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，
∴S_梯形BCED=

1

2

（4+1）×4=10．
∴此几何体的体积V=

1

3

?S_梯形BCED?AC=

1

3

×10×4=

40

3

．--------（4分）
（2）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4），
∴

DE

=（0，-4，3），

AB

=（-4，4，0），∴

DE

?

AB

=0-16+0=-16，|

DE

|=5，|

AB

|=4

2

．
∴cos＜

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