(2013?东城区模拟)已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形
(2013?东城区模拟)已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积V的大小;(Ⅱ)求...
(2013?东城区模拟)已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积V的大小;(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(Ⅲ)试探究在棱DE上是否存在点Q,使得AQ⊥BQ,若存在,求出DQ的长,不存在说明理由.
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(1)由该几何体的三视图知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=1,
∴S梯形BCED=
(4+1)×4=10.
∴此几何体的体积V=
?S梯形BCED?AC=
×10×4=
.--------(4分)
(2)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4),
∴
=(0,-4,3),
=(-4,4,0),∴
?
=0-16+0=-16,|
|=5,|
|=4
.
∴cos<
∴S梯形BCED=
1 |
2 |
∴此几何体的体积V=
1 |
3 |
1 |
3 |
40 |
3 |
(2)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4),
∴
DE |
AB |
DE |
AB |
DE |
AB |
2 |
∴cos<
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