Question

(15分)如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布。在水

(15分)如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布。在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x 0 ，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动。求： ⑴棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向；⑵棒在运动过程中的最大动能；⑶棒的最大电势能。(设O点处电势为零)

Answer 1

⑴a＝ ，方向水平向右；⑵E km ＝ ＋ ；⑶若x 0 ＝L，E pm ＝ ，若x 0 ＜L，E pm ＝ ＋ ＋ ，若x 0 ＞L，E pm ＝

试题分析：⑴当棒的B端进入电场L/8时，对绝缘棒受重力mg、水平面的支持力N、水平向右的恒力QE/4和水平向左的电场力qE作用，根据牛顿第二定律有：QE/4－qE＝ma          ① 由于棒绝缘，且电荷分布均匀，所以有：q＝ ×          ② 由①②式联立解得：a＝ ，方向水平向右 ⑵开始时，棒在水平向右恒力作用下向右做匀加速直线运动，棒开始进入电场时，受到了水平向左的电场力作用，且电场力的大小随棒进入电场中长度的增大而增大，将先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，棒的速度达到最大，即动能最大，设此时棒进入电场中的长度为x，有： ＝ ③ 根据动能定理有： (x 0 ＋x)－ ＝E km －0         ④ 由③④式联立解得：E km ＝ ＋ ⑶随着棒进入电场中长度的继续增大，棒将要做减速运动，当棒速度减为0时，棒的电势能最大 若x 0 ＝L，棒恰好全部进入电场，根据动能定理有： (x 0 ＋L)－ ＝0－0 棒的电势能为：E pm ＝ ＝ 若x 0 ＜L，棒一部分进入电场，设进入的长度为l，根据动能定理有： (x 0 ＋l)－ ＝0－0 解得：l＝ ，棒的电势能为：E pm ＝ ＝ ＋ ＋ 若x 0 ＞L，棒全部进入电场，且A端离O点距离为l，有： (x 0 ＋l)－ －QE(l－L)＝0－0 解得：l＝ ，棒的电势能为：E pm ＝ ＋QE(l－L)＝