已知椭圆C的焦点在x轴,焦距为23,F1,F2是椭圆的焦点,P为椭圆上一点,且|PF1|+|PF2|=4.(Ⅰ)求此椭圆
已知椭圆C的焦点在x轴,焦距为23,F1,F2是椭圆的焦点,P为椭圆上一点,且|PF1|+|PF2|=4.(Ⅰ)求此椭圆C的标准方程;(Ⅱ)求证:直线y=x+5与椭圆C有...
已知椭圆C的焦点在x轴,焦距为23,F1,F2是椭圆的焦点,P为椭圆上一点,且|PF1|+|PF2|=4.(Ⅰ)求此椭圆C的标准方程;(Ⅱ)求证:直线y=x+5与椭圆C有且仅有一个公共点.
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(Ⅰ)解:设椭圆方程为
+
=1(a>b>0)
∴焦距为2
,|PF1|+|PF2|=4
∴2c=2
,2a=4
∴c=
,a=2
∵b2=a2-c2=1
∴椭圆方程为
+y2=1;
(Ⅱ)证明:联立
,消去y整理得5x2+8
| ||
a2 |
| ||
b2 |
∴焦距为2
3 |
∴2c=2
3 |
∴c=
3 |
∵b2=a2-c2=1
∴椭圆方程为
| ||
4 |
(Ⅱ)证明:联立
|
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